[Flor1an]

Moin mal ne frage in Richtung Mathematik.

Eigentlich bin ich ja ganz fitt in Mathe, zumindest was den Stoff betrifft der im Gymnasium bis zum Abi (Leistungskurs) durchgenommen wird.

Undzwar hat sich nen Freund letztes Jahr bei der TU München für Informatik beworben. Bei einem Gespräch wurde ihm folgende Aufgabe gestellt.



Du hast 3 Hütchen und unter einer liegt eine Kugel, du weißt nicht wo.
Du tippst nun auf ein Hütchen. Dir wird nicht gezeigt ob dadrunter die Kugel liegt oder nicht. Jetzt wird von den verbleibenden beiden Hütchen eines ohne Kugel weggenommen.
Nun kannst du nochmal deinen Tipp ändern. Entweder du bleibst bei dem erstgetippten Hütchen oder du wählst das andere welches noch übrig geblieben ist. Ist es nun günstiger zu Wechseln oder nicht um die Kugel zu finden?

Meine Frage jetzt: Wie sind die Wahrscheinlichkeiten dass ich die Kugel finde, mit und ohne Wechsel.

Danke und Mfg
Flo

[MrNiceGuy]

Das ist eine besondere Art der Wahrscheinlichkeit. Zu Anfang beträgt die Wahrscheinlichkeit die Kugel zu erwischen 33,3 periode %, wohingegen eine Niete jedoch 66,6 periode % Wahrscheinlichkeit hat. Wählt man ein Hütchen aus, hat man also mit doppelter Wahrscheinlichkeit eine Niete gewählt. Diese Chance ändert sich auch dann nicht, wenn eine Hütchen mit der Niete aufgemacht wird. Da ja aber bewusst diese Niete aufgedeckt wurde und die Chance auf meinem Hütchen weiterhin 33,3 periode % sind, steigen die Chancen, dass die Kugel unter dem anderen Hütchen ist auf 66,6 periode %. Ein Wechsel wäre also sinnvoll, wenngleich der Gewinn nicht garantiert werden kann.

Interessant ist die Thematik auf jeden Fall, ich habe mir vor einiger Zeit nämlich diesen Artikel hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem durchgelesen, der genau das Problem näher beschreibt und ich muss sagen: Es klingt sehr logisch.

Funktionieren tut dieses jedoch nur, wenn man erst ein Hütchen auswählt und dann eine Niete aufgedeckt wird. Wird die Niete vor der Wahl eines Hütchens aufgedeckt, stehen die Chancen 50-50.

[Ben]

Zitat von MrNiceGuy

Funktionieren tut dieses jedoch nur, wenn man erst ein Hütchen auswählt und dann eine Niete aufgedeckt wird. Wird die Niete vor der Wahl eines Hütchens aufgedeckt, stehen die Chancen 50-50.

Ich wollte gerade sagen!
Das, was du da beschreibst ist nämlich die Antwort auf die gestellte Frage!

Jetzt wird von den verbleibenden beiden Hütchen eines ohne Kugel weggenommen.
Nun kannst du nochmal deinen Tipp ändern.

1. Hütchen wegnehmen
2. Möglichkeit den Tipp zu ändern

Es handelt sich ja beim zweiten Tipp um ein eigenständiges Experiment. Oftmals wird hier auf bedingte Wahrscheinlichkeit verwiesen, die liegt aber in diesem Falle nicht vor.
Ich muss aber gestehen, dass ich Statistik (Stochastik/Statistik) gerade so mit 4.0 bestanden habe. Echt mal nicht mein Lieblingsfach.

Morgen Jungs.
Grüße, Ben.

[Flor1an]

Kay sowie MrNiceGuy es erklärt hat hab ichs mir schon gedacht, nur war ich mir wirklich nich sicher ob das so korrekt ist. Stochastik ist schon nen spezielles Fach War zwar in der Schule eigentlich sehr gut in Stochastik aber ich finds trotzdem sehr kompliziert.

Ich hab nen PHP Skript geschrieben was mit dies mal durchspielt und ich komm da auch auf 1/3 bzw. 2/3 Wahrscheinlichkeit.

Danke Jungs

*edit*
Kennt einer von euch vlt. diese Fernsehsendung Zonk? Die kam doch früher mal wo man eben hinter einer Tür nen Gewinn hat und hinter den anderen beiden einen Zonk (so nen Plüschtier oder sowas). Das ist ja interessant das bei der Sendung eigentlich ein wahrer Vorteil besteht wenn man die Tür wechselt nachdem eine falsche geöffnet wurde. Also kann man bei der Sendung selbst die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn beeinflussen. Echt interessant hätte eher gedacht das so Sendungen so gemacht ist dass man eigentlich immer ne bestimmte Wahrscheinlichkeit hat aber so ... man sieht mal wieder wofür die Mathematik gut ist und das finde ich das faszinierende daran.

[Waq]

Viel "interessanter" fand ich ne Szene bei so nem gestellten Psycho-Talk, damals auf Pro-Sieben.
Hab da nen kurzen Happen mitbekommen, als ich durchs Wohnzimmer gelaufen bin.

Situation:
Drei Geschwister haben zu je mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit irgend ne schwere Erbkrankheit. Gentests sind gemacht und werden in der Sendung aufgemacht. Die ersten beiden Geschwister öffnen ihre Umschläge und sind gesund. Dann stellt sich die Moderatorin vor den letzten Bruder und meint was von wegen wie gering die Wahrscheinlichkeit wäre, dass sie alle drei gesund sind (dabei gelingen 12,5%-Wetten täglich!), und dass er ja quasi schon wissen müsse dass er so gut wie tot sei ohne den Umschlag nur aufzumachen.

Ist schon traurig, wenn die ganze Redaktion aus Anumerikern besteht und keiner weiss, dass die Wahrscheinlichkeit immer noch genau 50% war...

[Flor1an]

Jow dass stimmt auch wieder. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das 3 mal aufeinander "gesund" rauskommt

[Neq']

Zitat von Flor1an

Jow dass stimmt auch wieder. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das 3 mal aufeinander "gesund" rauskommt

Immer 50%. Ne, ich weiss schon wie du's gemeint hast, es ist unwahrscheinlich, aber möglich.

[Flor1an]

Ja das ist halt oft der Irrglaube mit dem "unwahrscheinlich". Das ist ja das selbe wie mit diesem Hütchenspiel und den Toren. Wenn mans kurz mal ansieht denkt man ja auch erst das eigentlich überall die Wahrscheinlichkeit gleich groß is welches Hütchen du wählst und ob du wechselst oder nicht. Aber dem ist eben nich sO

[Waq]

Zitat von Flor1an

Jow dass stimmt auch wieder. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das 3 mal aufeinander "gesund" rauskommt

1/2 hoch 3 = 1/8 also 12,5% (hatte ich schon geschrieben

Zitat von Flor1an

Das ist ja das selbe wie mit diesem Hütchenspiel und den Toren.

Ich finde es ist eher das Gegenteil. Weil bei den Toren kann man einen Zusammenhang erkennen und nutzen, bei dem Gentest bildet man sich einen Zusammenhang ein.

[Jann Hendrik]

meine Literaturempfehlung zum Ziegenproblem:

ISBN: 3499619059