[Ben]

[Rezension] Einführung in die Spieltheorie

ISBN: 354027880X

Ein Inhaltsverzeichnis findet Ihr hier.

• 1. Einführung
  • 1.1 Spieltheorie und Ökonomie
  • 1.2 Gefangenendilemma
  • 1.3 Überblick
    • 1.3.1 Nash-Gleichgewicht - Lösungskonzept der strategischen Form
    • 1.3.2 Extensive Form
    • 1.3.3 Bindende Verpflichtungen
    • 1.3.4 Wiederholte Spiele
    • 1.3.5 Kooperative Spiele
      • 1.3.5.1 Axiomatischer Ansatz
      • 1.3.5.2 Das Nash-Programm
    • 1.3.6 Gestaltung der Spielregeln: Mechanismusdesign

Jou, vielleicht interessiert das hier niemanden, aber da ich dieses Buch aufgrund eines Tests nächste Woche Mittwoch, dem 14.06.2006 durcharbeiten sollte (wenn ich den Test im dritten Versuch dann auch endlich mal bestehen möchte!), dachte ich mir .. verbinde ich das doch mit einer kleinen Buchkritik.
Dann bin ich auch konsequenter dabei.

Bei Fragen zum Buch oder konkret zu Spieltheorie, habe ich hier mal einen Diskussions- und Fragen-Thread erstellt.

Grüße, Ben.

[Ben]

1.1 Spieltheorie und Ökonomie

Dieses Kapitel ist nur eine einzige Seite lang und bietet einen leichten Einstieg in die Materie der Spieltheorie.
Was ist überhaupt Spieltheorie? Was bezeichnet dieser Begriff?

Gegenstand der Spieltheorie ist die Analyse von strategischen Entscheidungssituationen, d.h. von Situationen, in denen

1. das Ergebnis von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungsträger abhängt, so dass ein einzelner das Ergebnis nicht unabhängig von der Wahl der anderen bestimmen kann;
2. jeder Entscheidungsträger sich dieser Interpendenz bewusst ist;
3. jeder Entscheidungsträger davon ausgeht, dass alle anderen sich ebenfalls der Interpendenz bewusst sind;
4. jeder bei seinen Entscheidungen (a), (b) und (c) berücksichtigt.

So beginnt dieses Buch. Hmmm .. okay .. lese ich mal weiter.
Nachdem ich die Seite nun fertig gelesen habe weiß ich, dass die Spieltheorie eine "Sprache" bietet, die Interessenskonflikte in Entscheidungssituationen modellieren und analysieren kann und das gerade das in der heutigen Ökonomie einen sehr großen Stellenwert einnimmt.
Letztlich werden Entscheidungen in der Wirtschaft als Spiel simuliert und somit Entscheidungen analysiert.
Etwas doppelt gemoppelt beschrieben, aber so wird es glaub ich etwas deutlicher.

ich zitiere an dieser Stelle mal das Ziel des Buches

Ziel dieses Lehrbuches ist es, eine Einführung in die formalen Konzepte zu geben und sie an Hand von Beispielen aus der ökonomischen Theorie zu motivieren.
Damit ist bereits die Methode charakterisiert, die wir in dem Buch verwenden: Wir stellen formale Konzepte der Spieltheorie dar und zeigen an Beispielen, wie sie auf ökonomische Fragestellungen angewendet werden können. [..]

Da ich das Buch natürlich "parallel" zu einer Vorlesung, Ausgewählte Themen II, Spieltheorie, bei Prof. Dr. Neidhardt an der Fachhochschule Remagen, durcharbeite, habe ich natürlich ein paar Informationen mehr, als die, die ich aus dem Buch heraussaugen kann.
Ich hoffe mal, dass dies meine Kritik nicht zu sehr verfälscht.

[Ben]

1.2 Gefangenendilemma

Dieses Kapitel startet mit der Beschreibung einer Entscheidungssituation, dem Gefangenendilemma.

Die Situation:

Zwei Verdächtige werden in Einzelhaft genommen. Der Staatsanwalt ist sich sicher, dass sie beide eines schweren Verbrechens schuldig sind, doch verfügt er über keine ausreichenden Beweise, um sie vor Gericht zu überführen. Er weist jeden Verdächtigen darauf hin, dass er zwei Möglichkeiten hat: das Verbrechen zu gestehen oder aber nicht zu gestehen.
Wenn beide nicht gestehen, dann, so erklärt er, wird er sie wegen ein paar minderer Delikte [..] anklagen und sie werden zu einer geringen Strage verurteilt. Wenn beide gestehen, werden sie zusammen angeklagt, aber er wird nicht die Höchststrafe beantragen.
Macht einer ein Geständnis, der andere jedoch nicht, so wird der Geständige nach kurzer Zeit freigelassen, während der andere die Höchststrafe erhält.

Als zentrale Fragen stellen die Autoren heraus

• Was ist die geeignete formale Darstellung der Spiel-/Entscheidungssituation?
• Wie ist die Lösung des Spiels? Dabei basiert die Lösung darauf, dass beide Spieler rational denken und sich auch so verhalten!

Das Kapitel gliedert sich in weitere Unterkapitel, so z.B. das Kapitel 1.2.1, Spielform. Hier wird mit einfachen Mitteln erklärt, was eine reine Strategie ist und wie die Situation in einer Ereignismatrix dargestellt werden kann.

Eine solche Matrix habe ich hier mal erstellt
http://forum.developers-guide.net/at...1&d=1149592350

Das Unterkapitel erklärt einige Begriffe, wie Strategiekombination, Strategieraum, Strategienmenge, Ereignis und was eine nicht-kooperative Spielsituation ist.
Die Spielform als solche ist in diesem Falle die Matrix.
Diese Spielform wird auch Normalform genannt.

Im nächsten Abschnitt 1.2.2, Das Spiel, wird davon gesprochen, wie man den Spielern Lösungskonzepte zuweisen kann bzw. welche Strategien sie wohl wählen.
Dabei wird erläutert, wozu der Nutzenindex gut ist.
Der Nutzenindex basiert auf dem, als fix geltenden, rationalen Verhalten der Entscheidungsträger. So nutzt ein kürzerer Gefängnisaufenthalt einem Verdächtigen mehr, als ein längerer.

Kernpunkt ist eine Auflistung von Informationen, die dazu führen, dass ein Spiel vollständig beschrieben ist

• Menge der Spieler N = {1, .., n}
• Strategieraum S, der die Menge aller möglichen Strategiekombinationen s = (s1, s2, ... ,sN) aus den Strategien der einzelnen Spieler angibt
• Nutzenfunktion uI(s)
• Spielregeln, soweit diese durch die Strategiemengen festgelegt sind

Das Kapitel 1.2.3, Lösungskonzept, behandelt nun die Lösung des Gefangenendilemmas, welche vorsieht, dass beide Verdächtigen gestehen, da es die einzige rationale Handlung ist.

Der Autor erklärt dies an dieser Stelle sehr ausführlich, was ich stark begrüße, weil der Einstieg in die Materie doch zunächst etwas schwer fällt, weil es Mathematik ganz ohne Variablen, Integrale etc. ist.
Weiterhin werden die Begriffe "dominante Strategie", "kooperatives Spiel" und Effizienz der Lösung angesprochen und erläutert.

Ich kann zu diesem Zeitpunkt noch nicht sagen, ob ich das alles so verstanden habe, wie ich sollte. Allerdings fühle ich mich ganz gut, also nicht so, als hätte ich nichts verstanden, auch wenn ich einige Sachen nachschlagen musste, z.B. den Begriff pareto-optimal. Nunja.

Letztlich steht in diesem Kapitel noch etwas zu den Anwendungen in der Ökonomie, so wie es in der Einleitung angesprochen wurde. Die Beispiele "Kartellabsprachen in einem Dyopol" und "private Entscheidung über die Bereitstellung öffentlicher Güter" sind gut gewählt, wenn auch wahrscheinlich Standard.

Ich habe zumindest verstanden, was die Autoren mir sagen wollten.

Ohne derzeit zu wissen, auf welchem Kenntnisstand ich wirklich bin, gehe ich ins nächste Kapitel über.

[Ben]

1.3 Überblick

Das Gefangenendilemma war eine einfache Entscheidungssituation. Im Kapitel 1.3 versuchen die Autoren dem Leser einen Überblick darüber zu verschaffen, welche Probleme bei der Findung von Lösungsansätzen auftreten können, wenn kompliziertere Entscheidungssituationen auftreten.

• 1.3.1 Nash-Gleichgewicht - Lösungskonzept der strategischen Form
• 1.3.2 extensive Form
• 1.3.3 Bindende Verpflichtungen
• 1.3.4 Wiederholte Spiele
• 1.3.5 Kooperative Spiele
  • 1.3.5.1 Axiomatischer Ansatz
  • 1.3.5.2 Das Nash-Programm
• 1.3.8 Gestaltung der Spielregeln: Mechanismusdesign

1.3.1 Nash-Gleichgewicht - Lösungskonzept der strategischen Form

Der Titel sagt aus, um was es in diesem Kapitel geht.
Der Begriff des Nash-Gleichgewichts wird eingeführt und dem Leser an einem Beispiel erläutert.

Ein weiteres Beispiel erläutert sehr gut den Begriff des "Fokus-Punkts". Die Autoren versuchen die Beispiele sorgfältig zu erklären und das gelingt Ihnen in meinen Augen sehr gut.
Es wird geschildert, wo der Unterschied von reinen Strategien zu gemischten Strategien liegt und warum somit das hier vorgestellte Beispiel anders zu handhaben ist, als das Beispiel in Kapitel 1.2.

Zuletzt wird ein Ausblick auf Kapitel 3, Lösungskonzepte für nicht-kooperative Spiele in strategischer Form (Normalform), gegeben mit dem Hinweis, dass nicht unbedingt nur ein Nash-Gleichgewicht existieren kann. Es ist durchaus möglich, dass ein Spiel mehrere Nash-Gleichgewichte besitzt.

Schade, dass Kapitel 3 noch ca. 40 Seiten weg ist.

<offtopic>

Am Rande sei erwähnt, dass ein Großteil von Euch den Herrn Nash sicherlich kennt. Seine Geschichte wurde in "A Beautiful Mind" oscargekrönt verfilmt. Wer kennt diesen Film nicht?
Russel Crowe for president.

Ein Muss für jeden Mathematiker ..

Nash erhielt den 1994 den Nobelpreis der Wirtschaftswissenschaften zusammen mit zwei Kollegen (Selten, Harsanyi +) für Ihre Entdeckungen und Leistungen auf dem Gebiet der Spieltheorie.

</offtopic>



1.3.2 extensive Form

Dieser Abschnitt beschreibt eine Alternative zur Normalform, die schon vorgestellt wurde.
Die extensive oder sequentielle Darstellungsform wird von den Autoren meiner Ansicht nach sehr gut erklärt. Es wird gut dargestellt, in welchen Fällen es sinnvoll ist sie zu verwenden, z.B. bei einem Spiel mit unvollständiger Informationen, mehreren Zügen der Spieler.

Ich habe in der Vorlesung gerade heute Morgen etwas über die extensive Form erzählt bekommen und aufgeschrieben, somit kann ich die etwa fünf Seiten sehr schnell lesen und auch die Hintergründe gut verstehen.
Da ich den Text zweimal komplett gelesen habe würde ich aber auch behaupten wollen, dass die Autoren auch an dieser Stelle eine gute Arbeit leisten.

Im weiteren Verlauf wird dem Leser näher gebracht, dass es möglich ist ein Spiel in extensiver Form in ein Spiel in Normalform umzuwandeln.
Die Erklärung finde ich an dieser Stelle etwas mager. Ich hätte mir da mehr erhofft, da ich es von den vorigen Seiten so "gewohnt" war/bin. Nun gut. Da muss ich mich dann nochmal hinterklemmen und alternative Quellen befragen.

Das Problem liegt darin, dass nicht erklärt wird, warum aus einem Spiel mit imperfekter Information plötzlich ein Spiel mit perfekter Information wird.
Liegt das an den Autoren oder liegt es doch an mir, weil ich doch eine Sache nicht so verstanden habe, wie ich da eigentlich wollte?
Werde ich wohl noch herausfinden.

Die Autoren geizen nicht mit Beispielen und beschreiben am folgenden, wie man Nash-Gleichgewichte durch Plausibilitätsüberprüfungen als leere Drohungen enttarnen kann. Sehr interessante Geschichte, sehr sachlich erläutert.

Meiner Meinung nach hätte die Erläuterung zum Begriff "Teilspiel-perfekt" etwas ausführlicher ausfallen können. Es wird nirgends wirklich erklärt, was ein Teilspiel ist. Der Versuch ist für mich als Neuling und "0815-Mathestudent" einfach zu knapp bemessen.

Das Kapitel ist teilweise sehr gut, teilweise etwas zu grob gehalten.
Trotzdem denke ich, dass man mit etwas Einsatz die grundlegenden Kenntnisse durch die Autoren vermittelt bekommt.


1.3.3 Bindende Verpflichtungen

// angefangen, aber unterbrochen. Bericht folgt.